Uniswap(ユニスワップ)V3のインパーマネントロスとは？仕組みを解説

UniswapV3は、2021年5月5日にスタートした分散型取引所Uniswap（ユニスワップ）のV2の次の仕組みです。

多くの分散型取引所で同じ仕組みが導入されており、例えば2023年4月4日にPancakeswapがUniswapV3をベースとしたPancakeswapV3がローンチしました。

V3の流動性を提供して利息を稼ぐ流動性マイニングでは、事前に価格帯を設定して流動性を提供する点が特徴的です。

結論、インパーマネントロスの発生額は従来のV2と比べて大きくなっています。

流動性を提供する価格帯が狭ければ狭いほど大きく、V2と比べた時のインパーマネントロスの発生倍率は下のようなイメージです。（BTC&USDTの流動性提供の例）

UniswapV3の流動性提供の仕組みの概要

UniswapV3のインパーマネントロスの仕様を理解するためには、まずUniswapV3の流動性の提供（流動性マイニング）のV2との変更を押さえる必要があります。

UniswapV3の流動性マイニングは、従来のUniswapV2とは異なる5つの特徴があります。

UniswapV3のインパーマネントロスとは

早速UniswapV3のインパーマネントロスの仕組みについて見ていきましょう。

UniswapV2と比べて変動損失は大きい

結論、UniswapV3のインパーマネントロスはUniswapV2と比べて大きくなっています。

提供する流動性の設定価格帯を狭くすればするほど、さらにインパーマネントロスは増えます。

インパーマネントロスの発生倍率は、V2と比べると下のようなイメージで大きくなります。

UniswapV3で価格帯を決めて流動性を提供する場合は、価格が変化しやすいペアであればあるほど提供する流動性の金額を小さくする必要があります。

しかし、狙った価格帯であなたの流動性が利用されれば、提供した流動性の金額が小さくてもスワップ手数料をしっかりインセンティブ報酬として受け取れます。

ここから、UniswapV3でインパーマネントロス（変動損失）が従来と比べて大きくなる理由について深堀して解説していきます。

解説①：UniswapV2の簡単なおさらい

まず、簡単にUniswapV2の流動性の基本的な考え方をおさらいします。

UniswapV2では、次の式に従って流動性の枚数や仮想通貨の価格が変化していました。

\(xy=k\)

流動性が新規で提供されたり、削除されたりする時にk(定数)が再計算され、流動性提供プールのペアxとyの枚数はこれに従って変化していきます。

解説②：UniswapV3の流動性提供の式

UniswapV3の流動性では、次の式をベースに考えていきます。

\(xy=L^2\)

UniswapV3の流動性は価格レンジを設定し、上限または下限に達すると片方の流動性しか提供する必要がないことが大きな特徴でした。（資産効率性）

この特徴を式に反映させます。

イメージしやすくするために、今回提供する流動性の枚数はBTC（x）&USDT（y）で考えます。ビットコインの流動性提供枚数がx、ステーブルコインUSDTの流動性提供枚数がyです。

ビットコインの価格をPとすると、Pは次のように表せます。

\(P=\frac{y}{x}\)

このとき、xとyはそれぞれLとPを使って次のように表せます。

UniswapV3の流動性は価格レンジを設定し、上限または下限に達すると片方の流動性しか提供する必要がないことが特徴でしたが、これは次のようなグラフです。

Pbは上限設定した価格、Paは下限設定した価格です。

平行移動させたグラフとその式が次の通りです。

\((x+\frac{L}{\sqrt{Pb}})(y+L\sqrt{Pa})=L^2\)

ビットコインの価格が上限になったときにx（BTCの枚数）がゼロになるグラフというのは、\(xy=L^2\)を\(\frac{L}{\sqrt{Pb}}\)分だけ平行移動したグラフのことです。

そして、ビットコインの価格が下限になったときにy（USDTの枚数）がゼロになるグラフというのは、さらに\(xy=L^2\)を\(L\sqrt{Pa}\)分だけ平行移動したグラフのことです。

ここで別にもう一つ次の式が成り立つことの証明をしておきます。（後で使います）

ここまでの式を使って、以下の条件で10,000USDTを流動性として提供したときのBTCの提供枚数を求めてみましょう。

Real Curveの式のyに10,000を入れれば良さそうですが、Lが分からないので計算できません。

\((x+\frac{L}{\sqrt{Pb}})(y+L\sqrt{Pa})=L^2\)

ここで忘れていた次の証明済みの式を思い出してみましょう。

例えば、yの式の方に着目すると、今回追加する流動性ΔyはLとΔPで示せるということです。

今回追加する流動性Δy分は仮に全て買われると（ETHが売られる）、現在の流動性を表す地点がcだとすると、aまで移動してくることになります。

これは、Virual Curveのグラフで考えると、現在価格（Pc）から下限価格（Pa）まで移動していることにもなります。（資本効率性の観点から、価格Paまで行ったときにyは必要なくなるというUniswapV3の流動性の定義をしっかり表している）

つまり、Δyに対応するΔPは、\(Pc－Pa\)であるという訳です。

同じように考えると、Δxに対応するΔPは、\(\frac{1}{\sqrt{Pc}}-\frac{1}{\sqrt{Pb}}\)となります。

証明した式のΔPにそれぞれを当てはめると、次のようになります。

例題の値を当てはめると、次のようになります。

最初にLが1000であることが分かり、ビットコインの提供枚数（Δx）=1.6666…であることが分かります。

今回の例では、設定した価格帯の中で現在価格は下限価格に寄っているため、ビットコインの価格が上がったときに利用されやすい流動性の提供方法ということです。

ビットコインの価格が上がった時というのは、ビットコインの枚数が流動性から少なくなったときであり、UniswapV3の資本効率性の観点から考えると、よりビットコインを必要としている状況ということです。

従って、提供するビットコインの枚数はUniswapV2の時に計算される1BTCより多くなります。

UniswapV3のシミュレーションツールを使うと、同じようにBTCの提供枚数は1.666666と出力されることが分かります。

UniswapV3インパーマネントロスシミュレーションサイト 

解説③：インパーマネントロスの計算

UniswapV3の流動性提供の基本的な考え方が分かった所で、早速インパーマネントロスを計算していきましょう。

流動性を提供した後の価格変化による自分の流動性プールの変化は、解説②で紹介した式に変化後の価格を入れるだけで簡単に計算されます。

例えば1BTCの価格が10,000USDTから12,000USDTになったときは次のように計算できます。（1.2倍）

合計金額は0.79537×12000+19544=29,088ドルとなりました。

流動性を提供していなかった場合は、1.66666×12000+10000=30,000ドルでした。

従ってインパーマネントロスの割合は912/30000=約3%ということになります。

価格が1.2倍になったときに発生するインパーマネントロスはUniswapV2では約0.4%だったので、7.5倍のインパーマネントロスが発生していることになります。

UniswapV3は価格レンジを設定する分、流動性の変化が従来の流動性と比べてずっと激しくなります。

設定した価格レンジが狭ければ狭いほどインパーマネントロスは大きくなり、広くすれば従来のV2のインパーマネントロスの発生の仕方に近づく訳です。

発生するインパーマネントロスの割合は次の式で計算できます。

流動性を提供した時点の流動性金額の合計をV₀、価格変化後の提供した流動性の金額をV₁、流動性を提供していなかった場合の金額をV_heldとします。

このときV₀は現在価格Pを使って次のように表せます。

解説②より、xは\(x=L(\frac{1}{\sqrt{P}}-\frac{1}{\sqrt{Pb}})\)、yは\(y=L(\sqrt{P}－\sqrt{Pa})\)なので、V₀はさらに次のように表すことができます。

V₀の式はL・P・Pa・Pbの4つで構成されている式であり、P以外の3つは流動性を提供するときに決まった値で固定です。

つまり、Pを将来価格に置き換えるだけでV₀の式はV₁の式になります。

将来価格を現在価格Pをk倍したPkとしたとき、V₁は次の通りです。

V_heldはPkを使って次のように表せます。

UniswapV3のインパーマネントロスの割合をIL_a,b(k)とすると、次のように表せます。

UniswapV2のインパーマネントロスの割合をIL(k)すると、IL(k)は\(\frac{2\sqrt{k}-1-k}{1+k}\)で表すことができるので、この値でIL_a,b(k)の計算結果を無理やり括ると次のようになります。

現在価格P、レンジ下限Pa、レンジ上限Pbを入れて将来価格が何倍になったかを表すkを入れると、UniswapV3のインパーマネントロスがUniswapV2のインパーマネントロスに対して何倍か分かる式が完成しました。

本記事では価格レンジが上限と下限で比率で考えて等間隔になっている時のインパーマネントロスを想定してみます。（実際のUniswapV3の流動性提供の戦略としても妥当なもの）

まず、次の2つの式を満たすようなnを決めます。

例えば次のような価格レンジを想定した場合、n=1.23…（1/n=0.81）となり、提供する流動性は等価になります。

この2つの式をIL_a,b(k)の式に代入すると次の式が得られます。

この式より、等間隔（比率）で価格レンジを設定したとき、UniswapV3がUniswapV2のインパーマネントロスと比べて何倍大きいかはその価格レンジの広さを表すnによって示せることが分かりました。

\(f(n)=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{n}}}\)（n>1）のグラフとnの値毎の倍率のテーブルは次のようになります。

nの値	ILの発生倍率（V2比）
n=1.2	11.5倍
n=1.5	5.4倍
n=2.0	3.4倍
n=4.0	2.0倍

UniswapV2のインパーマネントロスの早見表を下に載せておきます。

あとはAPRと見比べて、リスクに見合う流動性提供になるか検討しましょう。

目安となる価格レンジの幅とインパーマネントロスがUniswapV2の何倍になるかの図も載せておきます。

まとめ：リスクを理解して利用しよう

結論、UniswapV3のインパーマネントロス（変動損失）はUniswapV2と比べると大きくなります。

従来のUniswapV2の流動性提供では価格全体に流動性を置いていたのに対し、UniswapV3では事前に価格帯を決めてから流動性を提供するからです。

価格帯を狭くすればするほど、インパーマネントロスの発生は従来のV2と比べて大きくなります。

仮に価格帯を等間隔（比率）に設定して流動性を提供した場合、従来のインパーマネントロスと比べてV3で何倍のインパーマネントロスが発生するかは次の通りです。

レンジ間隔nとインパーマネントロスの倍率（UniswapV2比）の関係は次のグラフとテーブルのようになります。

nの値	ILの発生倍率（V2比）
n=1.2	11.5倍
n=1.5	5.4倍
n=2.0	3.4倍
n=4.0	2.0倍

UniswapV3が重要視しているのは「資本効率性（Capital Efficiency）」で、提供する流動性を少なくして効率よくスワップ手数料を得ることが前提になっています。

インパーマネントロスが増えてしまっているように見えますが、提供する流動性をその分しっかり減らして、リスクを抑えるようにしましょう。

https://www.poption.exchange/tools/il/